Dans un premier temps, même si on n'est pas obligé de se présenter ici, il est quand même de bon ton de saluer les gens, surtout quand on va poser une question...

Donc bonjour

Puis on peut partir du principe que l'on parle de cartouche et non de balle,dans le cas de ta question, la cartouche étant l'élément qui comporte :
- un étui avec une amorce (qu'elle soit centrale ou contenue dans un bourrelet) ;
- une dose de poudre ;
- une balle (le projectile).
Une cartouche est en général d'un certain calibre, qui (selon moi) est un mot qui n'est pas synonyme de cote, de taille, de diamètre. Ainsi, une cartouche de.357 magnum est du 9 mm mais n'est pas pour autant la même qu'une cartouche de 9 mm parabellum ou de .38 spl (aussi du 9 mm). Donc un calibre, c'est une cartouche faite pour fonctionner dans une arme donnée et chambrée pour ce même calibre. Donc une cartouche de 9 mm parabellum n'ira pas dans une arme chambrée en .357 magnum (sauf cas particulier que l'on n'abordera pas ici)...
Tu peux donc presque déjà deviner que, sauf cas exceptionnel (si par exemple la carabine dont tu parles est une Beretta CX4 Storm), les cartouches de 9 mm qui viennent du père de ton ami n'iront pas dans un pistolet semi-automatique 9 mm. Et d'ailleurs, en ce qui concerne ton pistolet semi-automatiques en 9 mm, il existe là encore des tas de calibre à la cote de 9 mm : le 9 mm court, le 9 mm parabellum, le .380 acp, et j'en passe des dizaines. Donc sur ton pistolet, il est forcément marqué le calibre quelque part sur la culasse (genre encore 9 mm parabellum, 9 mm Lüger, etc.)
Et les «balles» de 9 mm dont tu parles, elles ont une amorce au cul (comme une petite capsule centrale située sur le culot de l'étui) ? Autrement dit, sont-elles des cartouches à percussion centrale ? Ou alors ressemblent-elles à des cartouches de .22 LR en plus gros (percussion annulaire, et pas de petite capsule au centre du culot) ?
Donc tu vois que l'on ne plaisante pas en mettant n'importe quoi dans n'importe quoi, sauf si on veut se faire péter la goule...